Cosa c'è di così strano nella Meccanica Quantistica

Penso di poter tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica ".
(R. Feynman)
Richard Feynman, probabilmente fumava perché stava cercando di far fronte alla meccanica quantistica.

La Meccanica Quantistica (QM) è la "migliore" teoria dei fisici del mondo al momento (almeno di tutto tranne la gravità). Ma è incredibilmente difficile avvolgere la testa attorno a ciò che effettivamente significa. Probabilmente è la prima volta in fisica che diventa davvero evidente che il linguaggio matematico in cui descriviamo una teoria può funzionare, mentre allo stesso tempo è quasi impossibile dare un'interpretazione intuitiva della struttura matematica. Le parole di Feynman tendono ad essere usate come pass gratuito per i fisici che agiscono come pensare alle interpretazioni del QM è una perdita di tempo, perché è impossibile capirlo in entrambi i modi.

Questo è il primo articolo di una serie in due parti: mi sono reso conto che è troppo difficile racchiudere tutto quel materiale in un solo testo e sono consapevole dello stress che si può sperimentare quando si apprende la QM (storia dei miei studi universitari ...).

Quindi, in questo articolo, mi concentrerò sulla procedura di misurazione in QM e su ciò che ci dice della configurazione generale degli oggetti fondamentali che costituiscono la realtà, i cosiddetti sistemi quantistici. Il secondo articolo userà questo come base per elaborare i problemi incontrati quando si cerca di interpretare la meccanica quantistica.

Prima di tutto: perché è così importante pensare alle misurazioni?

Le misurazioni determinano il rapporto tra il mondo e noi che vogliono scoprire cose su questo mondo. Ogni contatto tra realtà e scienziati avviene attraverso una misurazione. Nel problema della misurazione, l'ontologia (la teoria di ciò che esiste) si scontra con l'epistemologia (ciò che possiamo sapere sul mondo). Le cose che misuriamo sono effettivamente le cose che esistono o sono solo una rappresentazione di ciò che possiamo sapere di loro? In un modo kantiano per esprimere il problema: il "Ding an sich" è perennemente nascosto alla nostra vista, e tutto ciò che possiamo sapere viene filtrato attraverso la struttura della nostra soggettività, o stiamo davvero osservando un mondo reale, oggettivo? O è l'unica cosa che possiamo ritenere reale solo la struttura riflessa dalle nostre teorie? (questo è l'approccio adottato dalla moderna filosofia della scienza come il realismo strutturale).

Quando misuriamo un osservabile (le cose che possiamo osservare, che sono cose come carica o posizione) di un sistema quantistico, lo accoppiamo a un dispositivo di misurazione che possiamo quindi "leggere". È come misurare la temperatura della tua stanza accoppiando un termometro (ad esempio, il volume del mercurio in un termometro di vecchia scuola) alla sua temperatura. Usando una scala misurata, possiamo mettere in relazione il volume del termometro con la temperatura.

Nella meccanica quantistica, puoi fare la stessa cosa e, ad esempio, accoppiare un puntatore a un osservabile come una rotazione. L'accoppiamento tra il dispositivo di misurazione e il sistema porta a qualcosa chiamato uno stato impigliato, che è una caratteristica unica di QM. Tornerò su questo nel prossimo articolo.

Ma per ora, voglio concentrarmi su ciò che è così strano sui risultati che ottieni anche per le misurazioni quantistiche più elementari.

Un semplice esempio di misurazione quantistica è quello di un sistema di spin. Lo spin è una proprietà meccanica puramente quantistica di elettroni, fotoni, ecc. Che di solito è spiegata da un momento angolare intrinseco. Se non hai prestato troppa attenzione a scuola, non preoccuparti: puoi pensare a questo come a un elettrone che ruota attorno al proprio asse.

Come con il momento angolare, la rotazione può essere raffigurata come una freccia che punta in una certa direzione nello spazio. Se si dispone di un sistema di coordinate, la rotazione può essere rivolta verso l'alto nella direzione z o verso il basso nella direzione x, ecc.

A seconda della direzione della rotazione, la rotazione punta verso l'alto o verso il basso.

Tutto bene per ora, niente di troppo strano ancora.

Se abbiamo un elettrone di fronte a noi di cui non sappiamo nulla, possiamo decidere, ad esempio, di misurare la sua rotazione in direzione z. Questa misurazione ci dirà dove punta lo spin: può essere verso l'alto (chiamato spin-up) o verso il basso (chiamato spin-down).

Tutto bene per ora, potresti pensare. Ripensiamo. Perché lo spin punta esattamente verso l'alto o verso il basso nella direzione z, quando potrebbe puntare anche in un'altra direzione? Ricorda: non sapevamo nulla dell'elettrone in anticipo. Se abbiamo una sfera rotante come nella figura superiore, la simmetria rotazionale è rotta e hai chiaramente un asse speciale (quello blu nella figura) che può essere descritto da un vettore unico in R³ e attorno al quale si trova la sfera rotante. Pertanto, il momento angolare punta in una direzione nello spazio indipendente dalla misurazione.

Tienilo nella parte posteriore della testa, ma supponiamo per ora che tutto vada bene e che la rotazione sia nello stato

spin = su z

Ora possiamo ricominciare da capo con la stessa procedura. Invece misuriamo lo spin in direzione x e scopriamo dove sta puntando lo spin: è di nuovo verso l'alto o verso il basso nella direzione x, quindi abbiamo, ad esempio,

spin = giù x

In ogni direzione che stiamo misurando, la rotazione può puntare solo perfettamente verso l'alto o verso il basso. Diamo un'occhiata alle implicazioni, che è dove diventa davvero strano.

Perché possiamo anche combinare le due misure: prima misura nella direzione z. Dopo la misurazione della rotazione nella direzione z, sappiamo se la rotazione è rivolta verso l'alto o verso il basso.

E dopo questa misurazione, sappiamo tutto quello che c'è da sapere sullo spin dell'elettrone!

Lasciami elaborare. Dopo aver misurato lo spin nella direzione z, possiamo quindi misurare nella direzione x. Possiamo prevedere in quale direzione punterà la rotazione? No! È il 50/50. È un lancio della moneta. È una questione di fortuna. È il sogno del recettore della dopamina. È il generatore casuale perfetto.

Non sappiamo e non possiamo sapere in anticipo dove indicherà la rotazione.

E non ci sono, come mostrato da Bell, nessuna variabile nascosta (informazioni sul sistema nascosto a noi) che potrebbe dirci dove indicherà se avessimo solo più informazioni (questo è ciò che intendo quando dico che sappiamo tutto ciò che potrebbe sapere della rotazione).

Ma aspetta, ora che abbiamo misurato lo spin nella direzione z e sappiamo se è su z o giù z e abbiamo misurato nella direzione x e sappiamo se è su x o giù x, potresti pensare che in realtà sappiamo più sulla rotazione dell'elettrone che dopo una sola misurazione. Supponiamo che misuriamo prima z su e poi x giù, quindi potremmo scrivere tutte le informazioni che abbiamo in una semplice equazione come

spin = su z + giù x.

Misuriamo per la terza volta, sempre nella direzione z. Se l'equazione che ho appena scritto è corretta, dovremmo ottenere un risultato.

Ma otteniamo quel risultato solo il 50% delle volte. Nell'altro 50%, la rotazione punta verso il basso. È di nuovo un generatore casuale, e non sappiamo assolutamente e non possiamo sapere dove indicherà.

Sembra che Dio stia giocando a dadi.

E probabilmente puoi capire perché. Che succede con la causalità? A livello fondamentale della fisica quantistica, sta succedendo qualcosa che sembra violare tutte le nostre intuizioni su causa ed effetto. Come può assolutamente non esserci una buona ragione per cui lo spin sta puntando in questo modo o in quel modo? Come può una moneta lanciare essere al centro della fisica?

A Einstein non piaceva affatto, quindi la sua famosa citazione.

In termini matematici, diciamo che gli osservabili di spin non commutano, il che significa che l'ordine in cui eseguiamo le misurazioni è importante. Pertanto, fa la differenza se misuriamo

  1. gira in direzione z (saliamo o scendiamo)
  2. gira in direzione x (saliamo o scendiamo con il 50%)
  3. gira in direzione z (saliamo o scendiamo con il 50%)

vs.

  1. gira in direzione z (saliamo o scendiamo)
  2. rotazione in direzione z (otteniamo lo stesso risultato della prima misurazione)
  3. gira in direzione x (saliamo o scendiamo con il 50%)

Nel secondo caso, dopo aver misurato lo spin nella direzione z e aver ottenuto un risultato, ripetere che la misurazione darà sempre lo stesso risultato, quindi scrivere spin = up z ha senso, ma, come ho detto, tutto qui possiamo sapere.

Per quelli matematicamente curiosi: modelliamo gli spin con matrici bidimensionali non pendenti chiamate matrici di Pauli anziché numeri per riflettere questa proprietà (quando si moltiplicano le matrici, l'ordine è di solito importante, quindi per A, B essendo matrici, solo ABA = AAB vale se A e B cambiano).

Ma ancora una volta, dobbiamo ammettere che non è del tutto casuale. C'è una struttura sottostante. Se si esegue questa procedura di misurazione della rotazione mille volte, ci sono buone probabilità che si ottengano circa 500 giri in su e 500 giri in giù. La legge del gran numero vale anche per la meccanica quantistica: sapere tutto quello che c'è da sapere sulla rotazione ti dà la possibilità di prevedere statisticamente l'esito della misurazione e, se ripeti la misurazione abbastanza spesso, approssimerai la previsione a precisione arbitraria .

La struttura sottostante è riflessa da qualcosa chiamato funzione d'onda, l'oggetto centrale della meccanica quantistica.

A proposito: queste funzioni d'onda vivono nello spazio di Hilbert, che è una cosa utile da menzionare con disinvoltura durante il prossimo discorso sul refrigeratore d'acqua.

La funzione d'onda riflette tutto ciò che possiamo sapere sulla rotazione e quindi incorpora le proprietà statistiche della misurazione nella struttura della realtà (come ho detto prima, l'ontologia e l'epistemologia si sovrappongono in modo strano nella meccanica quantistica). Se scriviamo semplicemente ciò che sappiamo, una funzione di spin wave può essere scritta in questo modo:

spin = su x (con il 50%) + giù x (con il 50%)

Questo è molto simile a una somma di probabilità nella teoria statistica. Se descrivessi un tiro di dadi, potresti modellarlo come

dicethrow = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

Ma bisogna sottolineare ancora una volta che esiste una grande differenza tra il lancio di dadi e la misurazione del lancio. Quando lanciamo un dado, noi come osservatori potremmo in linea di principio sapere quale numero sarebbe il migliore: se avessimo tutte le informazioni sui dadi e il tiro singolo, potremmo semplicemente creare in anticipo una perfetta simulazione dei dadi e prevedere il risultato con precisione arbitraria.

Nella fisica quantistica, non possiamo costruire quella simulazione perfetta. Semplicemente non possiamo sapere cosa viene fuori in una misurazione, non importa quanto preciso misuriamo, e fino ad ora, non sembra esserci alcuna buona ragione per cui in una misurazione otteniamo questo risultato e in un altro, diverso.

Ciò viola in modo intuitivo il principio della ragione sufficiente di Leibniz. Pensiamo che ogni evento esterno dovrebbe avere un motivo che lo spieghi completamente, ad es. pensiamo che se comprendiamo tutti i meccanismi coinvolti in un processo fisico dovremmo essere in grado di comprenderne appieno il risultato. Ma non è necessariamente così.

Questa è solo una delle proprietà controintuitive del QM, ma è quella che per me è al centro del "problema" che ha sconcertato molte persone negli ultimi 100 anni. È uno strano problema. È un problema così strano che Feynman ha affermato che "La Meccanica Quantistica è così confusa che non so nemmeno se c'è un problema". La matematica non mente e funziona perfettamente, ma per qualche ragione insondabile, non ha molto senso per noi più a lungo pensiamo.

Sì, quindi questo è ciò che è così strano nella Meccanica Quantistica.

(La seconda parte di questa storia può essere trovata qui.)